画像処理におけるサブピクセル精度

横方向寸法がピクセルサイズよりも大幅に高精度に決定できる理由

要約
産業用画像処理では、「1ピクセルは測定可能な最小の横方向単位である」という仮定がよく見られます。これは単純なピクセルカウントには当てはまりますが、エッジ、ライン、または中心の位置決定には当てはまりません。サブピクセル評価により、ピクセル中心間のエッジの位置をより正確に決定できます。本アプリケーションノートでは、実際の例を用いて、横方向ピクセルサイズが約30 µm x 30 µmであるにもかかわらず、2~3 µmの繰り返し精度が達成される仕組みを示します(適切な条件下では通常~1/10ピクセル)。

1. 動機

多くのユーザーは、ピクセルサイズから直接測定限界を導き出します。

ピクセルサイズ = 最小横方向測定量
「サブピクセル」は「魔法」のように聞こえる

重要な点は、エッジは光学系、センサー、照明によって1つのピクセル上の急峻な遷移として結像されるのではなく、複数のピクセルにわたる遷移として結像されることです。まさにこの遷移プロファイルに、ピクセル中心間の位置を決定するための情報が含まれています。

2. 基本原理:サブピクセルが可能な理由

エッジがピクセル中心を正確に通過しない場合、その強度は複数の隣接ピクセルに分散されます。これにより、複数のピクセルにわたって輝度勾配(遷移プロファイル)が生成されます。

図1:サブピクセル精度エッジ決定の原理

「遷移のピクセルインデックス」を決定する代わりに、エッジ位置を連続パラメータとして推定します。例えば、次の方法があります。

勾配最大値周辺の補間(1D/2D)
エッジプロファイルへのモデルフィッティング(例:シグモイド/誤差関数)
多数のサブピクセルエッジ点への幾何学的フィッティング(直線/円)(最小二乗法)

重要:サブピクセルは「任意の精度」を意味するものではありません。達成可能な精度は、特に以下の要因によって制限されます。

信号対雑音比(SNR)
ビット深度/量子化
光学系(MTF)、フォーカス、動き
コントラストおよび照明(飽和を回避)
モデル/フィッティングバイアス(系統的偏差)

実用的な経験則:良好な条件下では、「ピクセル精度」に対して5~10倍の改善が現実的です。

3. 測定対象物とセットアップ

3.1 測定対象物

例として、6つの円形キャビティを持つPCBコネクタDFMC 1,5/3-ST-3,5(© Phoenix Contact)を使用します。

公称直径:Ø 3.0 mm
公差:± 50 µm(LSL = 2.95 mm、USL = 3.05 mm)

目的:

直径決定の繰り返し精度
実用におけるサブピクセル能力の実証

3.2 測定システム

S40Uセンサー搭載のheliInspect™ H9S 0.8×
照明:赤色LED
機構:heliProfiler™ P4への取り付け
評価:輪郭検出 + 円フィッティング(最小二乗法/RLS)

図2:測定対象物(コネクタ)および測定セットアップ/キャビティの外観

4. データ取得と評価

4.1 3DデータとROI選択

輪郭解析では、十分な信号を持つ領域のみが評価されます(ノイズレベルを超える)。6つのキャビティがROIとして選択されます。

図3:生輪郭/エッジ点 – ピクセルグリッドの離散化が可視化されています

4.2 サブピクセルエッジ点と円フィッティング

次のステップでは、サブピクセルエッジ点が決定され、多数の点にわたって円フィッティングが実行されます。個々の点が「わずかにサブピクセル」であっても、多数の点の組み合わせにより推定が大幅に安定化されます。

図4:輪郭点に対する最良適合円(最小二乗法/RLS)

図5:詳細:生輪郭(ピクセル状)対フィット(滑らか) – サブピクセル動作原理

5. 結果:繰り返し精度

5.1 測定計画

同一位置での30回の繰り返し
1回の撮影あたり6つのキャビティの評価
特性値:直径の平均値(µ)および標準偏差(σ)

5.2 結果

すべてのキャビティと繰り返しを組み合わせた結果:

平均値:µ = 3.043 mm
標準偏差:σ = 0.0025 mm = 2.5 µm

図6:30回の繰り返しにわたるキャビティごとの測定値

知見:

2~3 µmの範囲のばらつきは、~30 µmピクセルサイズでの「~1/10ピクセル」と一致しています。
平均値は上限公差(USL = 3.05 mm)に近い位置にあります。これはCp/Cpkに関連します。

6. 工程能力指数CgおよびCgk

ここでは、Cp/Cpk指標を使用して、公差に対する測定ばらつきと平均値の位置との関係を評価します。

6.1 定義

Cg → 「ばらつきに対して公差はどれだけ広いか?」

Cgk → 「実際の工程位置を考慮した場合、どれだけの有効公差が残るか?」

C_g = \frac{USL – LSL}{6\,\sigma}

C_{gk} = \min \left( \frac{USL – \mu}{3\,\sigma}, \frac{\mu – LSL}{3\,\sigma} \right)

\begin{aligned} USL &= \text{Upper Specification Limit} \\ LSL &= \text{Lower Specification Limit} \\ \mu &= \text{Process Mean} \\ \sigma &= \text{Standard Deviation} \end{aligned}

6.2 値の代入

LSL = 2.95 mm
USL = 3.05 mm
公差幅 = 0.10 mm
σ = 0.0025 mm ⇒ 6σ = 0.015 mm、3σ = 0.0075 mm
µ = 3.043 mm

Cg:
Cp = 0.10 / 0.015 ≈ 6.67

Cgk:
(USL − µ) / (3σ) = (3.05 − 3.043) / 0.0075 ≈ 0.93
(µ − LSL) / (3σ) = (3.043 − 2.95) / 0.0075 ≈ 12.4
Cgk = min(0.93; 12.4) = 0.93

6.3 解釈

Cgが非常に高い:公差に対してばらつきが非常に小さい → 非常に高精度な測定。
CgkがCgよりも大幅に小さい:平均値がUSLに近い位置にあります。これは「ノイズが多すぎる」ことを示すのではなく、位置/オフセットを示しています(例:実際の部品がわずかにオーバーサイズ、校正、しきい値、フィッティングバイアス)。

7. 実用的なヒント:サブピクセル性能を確実に達成する方法

サブピクセル精度は、良好な画像条件から生まれます – 「魔法」からではありません。

エッジでの高く安定したコントラスト(フレアアーティファクトなし)
飽和なし(プロファイルを切り捨てない)
良好なフォーカス/安定した光学系(MTF)
良好なSNR(適切な露光、安定した照明)
ロバストなフィッティング(十分な点数、妥当なモデル)
一定の評価パラメータ(そうでなければバイアスがドリフトする)

8. 結論

この例は、横方向測定がピクセルサイズに制限されない理由を示しています。複数のピクセルにわたる信号分布により、エッジおよびそこから導出される幾何形状の位置をサブピクセルで決定できます。測定シリーズでは、横方向ピクセルサイズが約30 µmであるにもかかわらず、σ ≈ 2.5 µmの繰り返し精度を達成しています。

横方向ピクセルサイズは測定精度の物理的限界ではありません – それは連続信号のサンプリング基準にすぎません。