영상 처리에서의 서브픽셀 정밀도

횡방향 치수를 픽셀 크기보다 훨씬 더 정밀하게 결정할 수 있는 이유

요약
산업용 영상 처리에서는 흔히 “픽셀은 측정 가능한 최소 횡방향 단위이다”라고 가정합니다. 이는 단순한 픽셀 카운팅에는 해당되지만, 가장자리, 선 또는 중심의 위치 결정에는 해당되지 않습니다. 서브픽셀 분석을 통해 픽셀 중심 사이의 가장자리 위치를 더 정확하게 결정할 수 있습니다. 본 애플리케이션 노트는 실제 사례를 통해 약 30µm x 30µm의 횡방향 픽셀 크기에도 불구하고 어떻게 2–3µm의 반복 정밀도를 달성하는지 보여줍니다(적절한 조건에서 통상적으로 ~1/10 픽셀).

1. 동기

많은 사용자가 픽셀 크기로부터 직접 측정 한계를 도출합니다.

• 픽셀 크기 = 최소 횡방향 측정량
• “서브픽셀”은 “마법”처럼 들립니다

핵심은 다음과 같습니다. 가장자리는 광학, 센서 및 조명에 의해 정확히 하나의 픽셀에서 급격한 변화로 투영되는 것이 아니라, 여러 픽셀에 걸친 전이로 나타납니다. 바로 이 전이 과정에 픽셀 중심 사이의 위치를 결정하기 위한 정보가 포함되어 있습니다.

2. 기본 원리: 서브픽셀이 가능한 이유

가장자리가 픽셀 중심을 정확히 통과하지 않으면 그 강도가 여러 인접 픽셀로 분산됩니다. 이로 인해 여러 픽셀에 걸쳐 밝기 변화(전이 프로파일)가 발생합니다.

그림 1: 서브픽셀 정밀 가장자리 결정 원리

“변화의 픽셀 인덱스”를 결정하는 대신, 가장자리 위치를 연속적인 파라미터로 추정합니다. 예를 들어 다음과 같은 방법을 사용합니다.

• 그래디언트 최대값 주변의 보간(1D/2D)
• 가장자리 프로파일에 모델 피팅(예: 시그모이드/오차 함수)
• 많은 서브픽셀 가장자리 지점에 대한 기하학적 피팅(선/원)(최소자승법)

중요: 서브픽셀이 “무한히 정밀함”을 의미하지는 않습니다. 달성 가능한 정밀도는 다음과 같은 요인에 의해 제한됩니다.

• 신호 대 잡음비(SNR)
• 비트 깊이 / 양자화
• 광학(MTF), 초점, 움직임
• 대비 및 조명(포화 방지)
• 모델/피팅 바이어스(계통 오차)

실무 지침: 양호한 조건에서는 “픽셀 정밀도” 대비 5배에서 10배의 향상이 현실적입니다.

3. 측정 대상 및 설정

3.1 측정 대상

예시로는 6개의 원형 공동(cavity)이 있는 PCB 커넥터 DFMC 1,5/3-ST-3,5(© Phoenix Contact)를 사용합니다.

• 공칭 직경: Ø 3.0mm
• 공차: ± 50µm (LSL = 2.95mm, USL = 3.05mm)

목표:

• 직경 결정의 반복 정밀도
• 실무에서의 서브픽셀 능력 입증

3.2 측정 시스템

• S40U 센서가 장착된 heliInspect™ H9S 0.8×
• 조명: 적색 LED
• 기구부: heliProfiler™ P4에 장착
• 분석: 윤곽 검출 + 원 피팅(최소자승법 / RLS)

그림 2: 측정 대상(커넥터) 및 측정 구성/공동의 모습

4. 데이터 수집 및 분석

4.1 3D 데이터 및 ROI 선택

윤곽 분석을 위해 충분한 신호가 있는 영역(노이즈 레벨 이상)만 평가합니다. 6개의 공동을 ROI로 선택합니다.

그림 3: 원시 윤곽/가장자리 지점 – 픽셀 그리드 이산화가 보임

4.2 서브픽셀 가장자리 지점 및 원 피팅

다음 단계에서는 서브픽셀 가장자리 지점을 결정하고 여러 지점에 대해 원 피팅을 수행합니다. 개별 지점이 “약간의 서브픽셀” 수준일지라도, 많은 지점의 조합은 추정치를 크게 안정화합니다.

그림 4: 윤곽 지점에 대한 최적 적합 원(최소자승법/RLS)

그림 5: 상세: 원시 윤곽(픽셀화됨) vs. 피팅(매끄러움) – 서브픽셀 작동 원리.

5. 결과: 반복 정밀도

5.1 측정 계획

• 동일한 위치에서 30회 반복
• 촬영당 6개의 공동 분석
• 지표: 직경의 평균값(µ) 및 표준편차(σ)

5.2 결과

모든 공동과 반복 횟수를 결합한 결과는 다음과 같습니다.

• 평균값: µ = 3.043mm
• 표준편차: σ = 0.0025mm = 2.5µm

그림 6: 30회 반복에 따른 공동별 측정값

확인 사항:

• 2–3µm 범위의 산포는 약 30µm 픽셀 크기에서 “~1/10 픽셀”과 일치합니다.
• 평균값이 상한 공차(USL = 3.05mm)에 가깝습니다. 이는 Cp/Cpk와 관련이 있습니다.

6. 공정 능력 지수 Cg 및 Cgk

여기서는 Cp/Cpk 지표를 사용하여 공차 및 평균값의 위치와 관련하여 측정 산포를 분류합니다.

6.1 정의

Cg → “산포 대비 공차의 폭은 어느 정도인가?”

Cgk → “실제 공정 위치를 고려할 때 사용 가능한 공차는 얼마나 남았는가?”

6.2 값 대입

• LSL = 2.95mm
• USL = 3.05mm
• 공차 폭 = 0.10mm
• σ = 0.0025mm ⇒ 6σ = 0.015mm, 3σ = 0.0075mm
• µ = 3.043mm

Cg:
Cp = 0.10 / 0.015 ≈ 6.67

Cgk:
(USL − µ) / (3σ) = (3.05 − 3.043) / 0.0075 ≈ 0.93
(µ − LSL) / (3σ) = (3.043 − 2.95) / 0.0075 ≈ 12.4
Cgk = min(0.93; 12.4) = 0.93

6.3 해석

• Cg가 매우 높음: 공차 대비 산포가 매우 작음 → 매우 정밀한 측정.
• Cgk가 Cg보다 현저히 작음: 평균값이 USL에 가까움. 이는 “과도한 노이즈”가 아니라 위치/오프셋(예: 실제 부품이 약간 큼, 캘리브레이션, 임계값, 피팅 바이어스)을 나타냅니다.

7. 실무 팁: 서브픽셀 성능을 안정적으로 달성하는 방법

서브픽셀 정밀도는 “마법”이 아니라 좋은 이미지 조건에서 나옵니다.

1. 가장자리에서의 높고 안정적인 대비 (플레어 아티팩트 없음)
2. 포화 없음 (프로파일이 잘리지 않아야 함)
3. 좋은 초점 / 안정적인 광학계 (MTF)
4. 좋은 SNR (적절한 노출, 안정적인 조명)
5. 강력한 피팅 (충분한 지점, 타당한 모델)
6. 일정한 분석 파라미터 (그렇지 않으면 바이어스가 드리프트됨)

8. 결론

이 예시는 왜 횡방향 측정이 픽셀 크기에 제한되지 않는지 보여줍니다. 여러 픽셀에 걸친 신호 분포를 통해 가장자리의 위치와 그로부터 도출된 기하학적 구조를 서브픽셀 단위로 결정할 수 있습니다. 측정 시리즈에서 횡방향 픽셀 크기가 약 30µm임에도 불구하고 σ ≈ 2.5µm의 반복 정밀도를 달성했습니다.

횡방향 픽셀 크기는 측정 정밀도의 물리적 한계가 아니라, 연속 신호의 샘플링 기반일 뿐입니다.